Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1005]      

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что  AB₁ || BA₁,  AC₁ || CA₁  и  BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁ так, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке H.
Докажите, что  AH·A₁H = BH·B₁H = CH·C₁H  тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и M расположены соответственно на стороне BC и высоте BP остроугольного треугольника ABC.
Найдите площадь равностороннего треугольника AMK, если известно, что  AP = 3,  PC = ¹¹/₂,  BK : KC = 10 : 1.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и K расположены соответственно на стороне AB и высоте BE остроугольного треугольника ABC.
Найдите площадь равностороннего треугольника DKC, если известно, что  AE = ²⁷/₈,  EC = 2,  AD : DB = 1 : 8.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1005]