Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1005]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53732

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно  4 + 2,  угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53807

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Трапеция AEFG  (EF || AG)  расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны,  EG = 10.  Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53808

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Трапеция AEFG  (EF || AG)  расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны,  BF = 1.  Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53856  [Теорема Чевы]

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53863

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1005]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями