Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

   Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53856  [Теорема Чевы]

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53863

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53864

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что  AB₁ || BA₁,  AC₁ || CA₁  и  BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53865

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53871

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁ так, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке H.
Докажите, что  AH·A₁H = BH·B₁H = CH·C₁H  тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями