Версия для печати
Убрать все задачи

---

У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера ¹/_a×¹/_b, либо два ковра размеров c×b и  ^a/_c×b  (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)

   Решение

---

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116356

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём  BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66383

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53863

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66234

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Высоты AA₁, CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке H.  H_A – точка симметричная H относительно A.  H_AC₁ пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108194

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательная окружность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями