Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 303]

Задача 115974

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52357

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53910

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54059

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32063

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 303]