Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 402]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH_A, BH_B и CH_C.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AH_BH_C, BH_AH_C и CH_AH_B равен треугольнику H_AH_BH_C.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что  ∠ADB = 2∠CBD.  На диагонали BD нашлась точка K, для которой  CK = KD + AD.  Докажите, что  ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна диагонали BD. Диагонали относятся как 1 : . Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника BCD, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника ADC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 402]