- Средняя линия трапеции (107 задач)
- Перенос стороны, диагонали и т.п. (83 задачи)
- Проекции оснований, сторон или вершин трапеции (52 задачи)
- Замечательное свойство трапеции (34 задачи)
- Трапеции с суммой углов при основании 90╟ (6 задач)
- Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции (293 задачи)
- Трапеции (прочее) (167 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?
Сторона треугольника равна 2, а две другие стороны образуют
угол в
30o и относятся как
1 : 2
. Найдите эти стороны.
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
В треугольнике ABC угол A равен
120o.
Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.
Пусть P – основание перпендикуляра, опущенного из вершины C меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD на её большее основание AD. Найдите DP и AP, если основания трапеции равны a и b (a > b).
Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC. Построим треугольник A1B1C1, стороны которого параллельны отрезкам PA, PB, PC
(B1C1 || PA, C1A1 || PB, A1B1 || PC). Через точки A1, B1, C1 проведены прямые, параллельные соответственно BC, CA и AB. Докажите, что эти прямые пересекаются в точке, лежащей на описанной окружности треугольника A1B1C1.
Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD –
в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.
Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 688]
Задача 54166 |
|
|
Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 54167 |
|
|
Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.
|
|
Решение |
Задача 55554 |
|
|
Пусть M и N — середины оснований трапеции. Докажите, что если прямая MN перпендикулярна основаниям, то трапеция — равнобедренная.
|
|
|
Решение |
Задача 52667 |
|
|
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52668 |
|
|
В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 688]
