Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пирамиде ABCD двугранные углы с рёбрами AB , BC и CA равны α1 , α2 и α3 соответственно, а площади треугольников ABD , BCD и CAD равны соответственно S1 , S2 и S3 . Площадь треугольника ABC равна S . Докажите, что S = S1 cos α1 + S2 cos α2 + S3 cos α3 (некоторые из углов α1 , α2 и α3 могут быть тупыми).

   Решение

---

Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого равна Q . Площади диагональных сечений равны S1 и S2 . Найдите объём параллелепипеда.

   Решение

---

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром b и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

---

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .

   Решение

---

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований.
Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53879

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b  (a > b).  Отрезки, соединяющие середину большего основания с концами меньшего основания, пересекают диагонали трапеции в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54169

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований.
Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54179

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55091

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой  BC = a,  AD = b.  Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что  PL = LR.  Найдите PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55202

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Неравенства с векторами ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 167]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями