Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 769]

Задача 54373

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из вершины A острого угла ромба ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на продолжения сторон BC и CD. В четырёхугольник AMCN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если $\angle$ BAC = 2arctg ${\frac{1}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55515

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что касательные к этим окружностям в точках A, B и C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 30909

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Вокруг экватора натянули верёвку. Затем её удлинили на 1 см и опять натянули, приподняв в одном месте.
Сможет ли человек пройти в образовавшийся зазор?

Прислать комментарий

Решение

Задача 37004

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Авторы: Берлов С.Л., Емельянов Л.А., Кожевников П.А.

В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52701

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём MN || BC, а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
а) основание BC;
б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 769]