Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Функция $f(x)$ при каждом значении $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству $$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$
а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.
б) Найдите все такие функции $f(x)$.
Решение
В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS
так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а
вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком
отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь
прямоугольника PQRS составляла
площади треугольника
ABC?
Решение
Задачи
Задача 54054 |
|
|
Одна вершина правильного треугольника лежит на окружности, а две другие делят некоторую хорду на три равные части.
Под каким углом видна хорда из центра окружности?
|
|
Решение |
Задача 54056 |
|
|
Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 54453 |
|
|
В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS
так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а
вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком
отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь
прямоугольника PQRS составляла
площади треугольника
ABC?
|
|
|
Решение |
Задача 64398 |
|
|
Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ωa с центром Ia касается стороны BC в точке A1 и прямых l и AC. Окружность ωc с центром Ic касается стороны BA в точке C1 и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A1BC1 лежит на прямой IaIc.
|
|
|
Решение |
Задача 64691 |
|
|
Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 295]
