Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 53589

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $\angle$ MBC = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54597

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54599

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67111

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Марданов А.

Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66973

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]