Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
проходящую через данную точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:
R
2
r (
R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство
R = 2
r имеет место только для правильного треугольника.
Пусть Ω' – окружность, гомотетичная с коэффициентом ½ вписанной окружности ω треугольника относительно точки Нагеля, а Ω – окружность, гомотетичная окружности ω
с коэффициентом –½ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:
а) окружности Ω и Ω' совпадают;
б) окружность Ω касается средних линий треугольника;
в) окружность Ω' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
касающуюся данной окружности.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Окружности
σ 1 и
σ 2 пересекаются в точках
A и
B . В точке
A к
σ 1 и
σ 2 проведены
соответственно касательные
l1 и
l2 .
Точки
T1 и
T2 выбраны соответственно на окружностях
σ 1 и
σ 2
так, что угловые меры дуг
T1A и
AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке).
Касательная
t1 в точке
T1 к окружности
σ 1 пересекает
l2 в точке
M1 .
Аналогично, касательная
t2 в точке
T2 к окружности
σ 2 пересекает
l1 в точке
M2 .
Докажите, что середины отрезков
M1M2 находятся на одной прямой,
не зависящей от положения точек
T1 ,
T2 .
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
Решение 
