Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Вниз   Решение


План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?

ВверхВниз   Решение


На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
  а) ровно 4 клетки?   б) ровно 5 клеток?   в) все 8 клеток?

ВверхВниз   Решение


Автор: Шноль Д.Э.

Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?

ВверхВниз   Решение


На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.

ВверхВниз   Решение


В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

ВверхВниз   Решение


Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD . Найдите наибольший возможный угол между прямой BD1 и плоскостью BDC1 .

ВверхВниз   Решение


Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

ВверхВниз   Решение


Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

ВверхВниз   Решение


В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 найдите наибольший возможный угол между прямой AE1 и плоскостью BC1E1F .

ВверхВниз   Решение


Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 276]      



Задача 30411

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти наибольший общий делитель чисел  2n + 13  и  n + 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30412

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что дробь несократима ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54646

Темы:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60514

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем  (a, b) = 1.  Пусть  (x0, y0)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам  x = x0 + kb,  y = y0ka,  где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 276]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .