- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
Докажите тождество:
13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся
окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC и центр его вневписанной
окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B
и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной
окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.
На сторонах угла ABC, равного 120o, отложены отрезки AB = BC = 4. Через точки A, B, C проведена окружность. Найдите её радиус.
На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что AM = 3, BM = 4 и CM = 6. Найдите CD.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 401]
Задача 54685 |
|
|
Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что AM = 3, BM = 4 и CM = 6. Найдите CD.
|
|
Решение |
Задача 53928 |
|
|
Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и
хорда AC, причём AC = 8 и
BAC = 30o. Найдите хорду CM,
перпендикулярную AB.
|
|
Решение |
Задача 35717 |
|
|
Из произвольной точки круглого бильярдного стола пущен шар. Докажите, что внутри стола найдётся такая окружность, что траектория шара её ни разу не пересечёт.
|
|
|
Решение |
Задача 52535 |
|
|
С помощью циркуля и линейки через данную внутри окружности точку проведите хорду, которая делилась бы этой точкой пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 52536 |
|
|
Постройте окружность с центром в данной точке на стороне данного острого угла, которая на другой стороне угла отсекала бы хорду данной длины.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 401]
