- Прямоугольные треугольники (1358 задач)
- Правильный (равносторонний) треугольник (292 задачи)
- Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ (52 задачи)
- Целочисленные треугольники (15 задач)
- Частные случаи треугольников (прочее) (7 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?
Докажите, что
cos2(/2) = p(p - a)/bc
и
sin2(
/2) = (p - b)(p - c)/bc.
Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь четырёхугольника ADOE, зная, что BC = a, AC = b.
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и
C, причём
=
(
<
). На стороне
BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая,
параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F.
Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если
известно, что CD = DE.
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, лежащей между точками B и C,
причём
BD : BC =
(
< 1). Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке E.
Найдите отношение площадей треугольников ABD и ECD.
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 4 ) точка D лежит на ребре SC , CD = 3 , а расстояние от точки A до прямой BD равно 2. Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке A . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки M и N лежат на прямой BD , а прямая PQ касается сферы в одной из точек отрезка PQ . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.
Окружность с центром в точке пересечения диагоналей KM и LN равнобедренной трапеции KLMN касается меньшего основания LM и боковой стороны MN. Найдите периметр трапеции KLMN, если известно, что её высота равна 36, а радиус окружности равен 11.
Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1663]
Задача 54258 |
|
|
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и
. Найдите гипотенузу треугольника.
|
|
Решение |
Задача 54669 |
|
|
Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 54699 |
|
|
Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.
|
|
Решение |
Задача 55718 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
|
|
|
Решение |
Задача 60629 |
|
|
В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1663]
