ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Вниз   Решение

На данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.

ВверхВниз   Решение

Автор: Чичин В.

Постройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведённая к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении  1 : 2.

ВверхВниз   Решение

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 5334]      

  с решениями  

Задача 54699

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Одна из сторон параллелограмма равна 10, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54701

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54719

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $ \angle$A = $ \alpha$, $ \angle$C = $ \beta$, AB = a; AD - биссектриса. Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54911

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55169

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC на продолжении основания BC за точку C взята точка D. Докажите, что угол ABC больше угла ADC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 5334]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам