Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 330]

Задача 73632

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Розенталь А.Л.

В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A₁B₁, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A₂B₂, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A₁B₁, A₂B₂,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?

Прислать комментарий Решение

Задача 102851

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Из треугольника прямоугольник. Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 54965

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 53553

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Определите вид четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон данного: 1) произвольного четырёхугольника; 2) параллелограмма; 3) прямоугольника, 4) ромба; 5) квадрата; 6) трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52590

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Три равных круга радиуса R касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого служат точки касания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 330]