Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 331]      

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если  AK = BK,  то  AN = 2KM.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны точки E и F так, что  AE = EF  и  ∠CEF = ∠B.  Точка K на отрезке EC такова, что  EK = FC.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины отрезков AF и EC, в два раза короче KF.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник АВС. Точка О₁ – центр прямоугольника ВСDE, построенного так, что сторона DE прямоугольника содержит вершину А треугольника. Точки О₂ и О₃ являются центрами прямоугольников, построенных аналогичным образом на сторонах АС и АВ соответственно. Докажите, что прямые АО₁, ВО₂ и СО₃ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по двум высотам, проведенным из вершин B и C, и медиане, проведённой из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 331]