Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 330]

Задача 103916

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Мякишев А.Г.

Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108890

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 115324

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC , пересекает гипотенузу AC в точке X . Касательные к этой окружности, проведённые в точках X и B , пересекаются в точке Y . Докажите, что точка Y лежит на средней линии треугольника ABC , параллельной стороне BC , или на её продолжении.

Прислать комментарий Решение

Задача 116343

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Точки A₁, B₁ и C₁ – основания высот треугольника ABC. Известно, что A₁B₁ = 13, B₁C₁ = 14, A₁C₁ = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78505

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:

S_A'B'C'D'E' $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 330]