Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 462]
На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты
точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ
разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше
другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади
треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P —
точка пересечения медиан треугольника.
На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого
четырехугольника ABCD взяты точки
A1, B1, C1, D1 так,
что
= 2
,
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь получившегося
четырехугольника
A1B1C1D1, если известно, что площадь
четырехугольника ABCD равна S.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Постройте такое подмножество круга, площадью в половину площади круга, что его образ при симметрии относительно любого диаметра пересекается с ним по площади, равной четверти круга.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$ площади $S$. Внутри каждой его стороны отмечено по точке и эти точки последовательно соединены отрезками, так что $ABCD$ разбивается на меньший четырехугольник и $4$ треугольника. Докажите, что хотя бы у одного из этих треугольников площадь не превосходит $\frac{S}{8}$.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 462]
Фильтр
