Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 107]

Задача 54467

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC со стороной a точки D и E являются серединами сторон AB и BC соответственно. Точка F лежит на отрезке DB. Точка K лежит на стороне AC. Отрезки FK и DE пересекаются в точке M. Найдите FM, если известно, что ${\frac{DM}{ME}}$ = ${\frac{2}{3}}$ , а площадь четырёхугольника MECK составляет ${\frac{2}{5}}$ площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55130

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части.
Докажите, что между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56498

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что CD = CE. Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что KL = LB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115867

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116277

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фельдман Г.

Дан остроугольный треугольник ABC; AA₁, BB₁ – его высоты. Из точки A₁ опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B₁ опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 107]