Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?

   Решение

---

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2.  Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

   Решение

---

Существует ли треугольник, все высоты которого меньше 1, а площадь больше или равна 10?

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115363

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35770

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55179

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Существует ли треугольник, все высоты которого меньше 1, а площадь больше или равна 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64706

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектрисы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A₁I и B₁I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A₂ и B₂, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A₂B₂ пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64843

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны 15 целых чисел, среди которых нет одинаковых. Петя записал на доску все возможные суммы по 7 из этих чисел, а Вася – все возможные суммы по 8 из этих чисел. Могло ли случиться, что они выписали на доску одни и те же наборы чисел? (Если какое-то число повторяется несколько раз в наборе у Пети, то и у Васи оно должно повторяться столько же раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями