Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 181]

Задача 110781

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 5+
Классы: 10

Автор: Заславский А.А.

Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A₂, B₂, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57682

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T₁. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 64994

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55223

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > ${\frac{3}{2}}$ AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55353

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 181]