Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
-
Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(30 задач)
Сумма длин диагоналей четырехугольника
(26 задач)
Неравенство треугольника (прочее)
(153 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN =
РешениеИзвестно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.
РешениеДевять одинаковых воробьев склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?
РешениеВ треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.
Решение
Задачи
Задача 55163 |
|
|
Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.
|
|
Решение |
Задача 55164 |
|
|
На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.
|
|
|
Решение |
Задача 55193 |
|
|
Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c
медиана m, проведённая к стороне c, удовлетворяет неравенству
m > .
|
|
|
Решение |
Задача 55232 |
|
|
В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.
|
|
|
Решение |
Задача 57477 |
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 290]
