ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Площадь треугольника.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите справедливость следующих формул для площади треугольника:

S = $\displaystyle {\frac{a^{2}\sin \beta \sin \gamma}{2\sin \alpha}}$,

S = 2R2sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \beta$sin$\displaystyle \gamma$,

где $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы треугольника, a — сторона, лежащая против угла $ \alpha$, R — радиус описанной окружности.

Вниз   Решение

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 410]      

  с решениями  

Задача 53192

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABM равна $ \sqrt{6}$. Расстояния от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон AC и BC равны $ \sqrt{2}$ и 1 соответственно. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54444

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD сторона AD является большим основанием. Известно, что AD = CD = 4$ {\frac{2}{3}}$, $ \angle$BAD = 90o и $ \angle$BCD = 150o. На основании AD построен треугольник AED, причём точки B и E лежат по одну сторону от прямой AD и AE = DE. Высота этого треугольника, проведенная из вершины E, равна 1$ {\frac{2}{5}}$. Найдите площадь общий части трапеции ABCD и треугольника AED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54445

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM стороны KL и LM равны. Высота, проведённая из вершины L, равна $ {\frac{7}{10}}$, а сторона KM равна 2$ {\frac{1}{3}}$. Сторона KM является большим основанием трапеции KNPM, причём точки L и N лежат по одну сторону от прямой KM. Известно, что KM = KN, $ \angle$NPM = 90o, $ \angle$KNP = 150o. Найдите площадь общей части треугольника KLM и трапеции KNPM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55244

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55308

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 410]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам