Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 569]

Задача 30946

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Раскраски	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54089

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две равные окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Отрезок O₁O₂ пересекает эти окружности в точках M и N.
Докажите, что четырёхугольники O₁AO₂B и AMBN – ромбы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54597

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54599

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55463

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 569]