Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:

а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;

б) BM = CK;

в) BC = PL.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 211]      

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по радиусу описанной окружности, стороне и высоте, проведённой к другой стороне.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:

а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;

б) BM = CK;

в) BC = PL.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а угол BAC равен arccos. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма квадратов их радиусов равна 45, а угол ABC равен arccos. Найдите длину медианы AD треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) отношение расстояний от центра вписанной в треугольник ABC окружности до вершин углов B и C соответственно равно k. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения k?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 211]