Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Углы между биссектрисами
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на
19:
1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры
на 2;
3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Докажите, что число 192021...7980 делится на 1980.
Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?
В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.
Пусть z = e2πi/n = cos 2π/n + i sin 2π/n. Для произвольного целого a вычислите суммы
а) 1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
б) 1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.
Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.
Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство ezew = ez+w.
Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 109]
Задача 54544 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу и радиусам вписанной и описанной окружностей.
|
|
Решение |
Задача 110863 |
|
|
Точки B1 и C1 расположены на сторонах соответственно AC
и AB треугольника ABC . Отрезки BB1 и CC1 пересекаются
в точке P ; O – центр вписанной окружности треугольника AB1C1 ,
M – точка касания этой окружности с отрезком B1C1 . Известно,
что прямые OP и BB1 перпендикулярны. Докажите, что
AOC1 =
MPB1 .
|
|
|
Решение |
Задача 115606 |
|
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке F . Известно, что точки B , D , E и F лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 115643 |
|
|
В треугольнике ABC угол A равен 60o . Пусть BB1 и CC1 — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B1C1 , лежит на стороне BC .
|
|
|
Решение |
Задача 55512 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 109]
