Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

   Решение

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 111]      

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения биссектрис треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C₁ и A₁ так, что  AC = A₁C = AC₁.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA₁ и CBC₁ пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу и радиусам вписанной и описанной окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точки B1 и C1 расположены на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC . Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P ; O – центр вписанной окружности треугольника AB1C1 , M – точка касания этой окружности с отрезком B1C1 . Известно, что прямые OP и BB1 перпендикулярны. Докажите, что AOC1 = MPB1 .

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке F . Известно, что точки B , D , E и F лежат на одной окружности. Докажите, что радиус этой окружности не меньше радиуса вписанной в этот треугольник окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 111]