Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

   Решение

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что BA₁/A₁C = CB₁/B₁A = AC₁/C₁B. Докажите, что центры масс треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают.

   Решение

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

   Решение

Дана линейка с делениями через 1 см. Постройте биссектрису данного угла.

   Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1032]      

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α  (α < 45°),  точка D – середина гипотенузы. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны BC, N – середина стороны CD, P –; точка пересечения отрезков DM и BN.
Докажите, что угол  ∠MAN = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая – стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL – параллеллограмм.

Прислать комментарий

Решение

Дана линейка с делениями через 1 см. Постройте биссектрису данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1032]