Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

   Решение

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

   Решение

В треугольной пирамиде  ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках  ABC , ABD , ACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер  AB , AC , AD .

   Решение

Какое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение k отрезков на плоскости?

   Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1032]      

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по основаниям двух его биссектрис и прямой, на которой лежит третья биссектриса.

Прислать комментарий

Решение

Какое максимальное число осей симметрии может иметь объединение трёх отрезков на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Какое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение k отрезков на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, симметричные относительно сторон треугольника прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точка O на ней. Докажите, что композиция поворота вокруг точки O на угол и симметрии относительно прямой l есть осевая симметрия относительно прямой, проходящей через точку O и составляющей с прямой l угол .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1032]