От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 345]      

Точка M — середина стороны BC выпуклого четырёхугольника ABCD . Известно, что AMD = 120^o . Докажите неравенство AB+BC+CD>AD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20^o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий

Решение

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 345]