Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 351]

Задача 103940

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Проективные преобразования прямой	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Протасов В.Ю.

На плоскости дан угол и точка К внутри него. Доказать, что найдётся точка М, обладающая следующим свойством: если произвольная прямая, проходящая через К, пересекает стороны угла в точках А и В, то МК является биссектрисой угла АМВ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108222

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 109904

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Дворянинов С.

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC₁ = h и разности углов $\varphi$ = $\angle$ A - $\angle$ B.

Прислать комментарий Решение

Задача 55642

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

От данного угла отрезком данной длины отрежьте треугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 351]