ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды. Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 149]
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
Дан правильный треугольник ABC с центром O. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты CC1 и BB1 пересекают прямую, проходящую через вершину A и параллельную прямой BC, в точках P и Q. Пусть A0 – середина стороны BC, а AA1 – высота. Прямые A0C1 и A0B1 пересекают прямую PQ в точках K и L. Докажите, что описанные окружности треугольников PQA1, KLA0, A1B1C1 и окружность с диаметром AA1 пересекаются в одной точке.
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 149] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|