Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 373]

Задача 108664

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K и L на сторонах соответственно AB и AC остроугольного треугольника ABC таковы, что KL || BC ; M – точка пересечения перпендикуляров, восставленных в точках K и L к отрезкам AB и AC . Докажите, что точки A , M и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 55757

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 79496

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий Решение

Задача 55761

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 55762

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 373]