ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 338]      



Задача 57998

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9

Решите задачу 16.18 с помощью гомотетии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57999

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58001

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $ \overrightarrow{A'B'}$ = k$ \overrightarrow{AB}$, где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k$ \ne$1, то преобразование f является гомотетией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58002

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2, где k1k2$ \ne$1, является гомотетией с коэффициентом k1k2, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k1k2 = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58005

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S1 в точках P1 и Q1, а окружность S2 — в точках P2 и Q2. Докажите, что угол между прямыми P1Q1 и P2Q2 равен углу между окружностями S1 и S2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 338]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .