ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 338]      



Задача 56518

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 9

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57981

Тема:   [ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57982

Тема:   [ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57994

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57996

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 9

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC так, что a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 338]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .