Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1007]

Задача 56456

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a > b).
а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56998

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64710

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гаркавый А.

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65647

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Якубов А.

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65986

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1007]