ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На основании AD трапеции ABCD взята точка  E так, что  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 5266]      



Задача 56454

Тема:   [ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что  BA1 : A1C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56464

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56465

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка  E так, что  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56514

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Докажите, что если  A1B1 || AB  и  B1C1 || BC,  то  A1C1 || AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56523

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 5266]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .