Плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 , причём числа A , B , C и D отличны от нуля. Докажите, что тогда уравнение плоскости можно записать в виде ++=1 , где P(0;0;p) , Q(0;q;0) и R(0;0;r) – точки пересечения плоскости с координатными осями.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Докажите, что AQD = BQC.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 501]      

На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий

Решение

Все углы треугольника ABC меньше  120^o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120^o.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA₁ || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Докажите, что AQD = BQC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 501]