Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность радиуса r1 касается сторон DA, AB и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 — сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r3 и r4. Докажите, что
+ 
= 
+ 
.
Решение
Решение
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Решение
Убрать все задачи
Окружность радиуса r1 касается сторон DA, AB и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 — сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r3 и r4. Докажите, что
РешениеИмеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
РешениеПродолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]
Из произвольной точки M катета BC прямоугольного
треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN.
Докажите, что
MAN = MCN.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны
вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC.
Докажите, что
C'AC = B'DB.
Продолжения сторон AB и CD вписанного
четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения
сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения
биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника
являются вершинами ромба.
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Хорды $AB$ и $CD$ окружности $\omega$ пересекаются в точке $E$, причем $AD = AE = EB$. На отрезке $CE$ отметили точку $F$, так что $ED = CF$. Биссектриса угла $AFC$ пересекает дугу $DAC$ в точке $P$. Докажите, что точки $A$, $E$, $F$ и $P$ лежат на одной окружности.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]
Задача 56581 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56582 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66809 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67122 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]
