Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?
Сторона треугольника равна 2, а две другие стороны образуют
угол в
30o и относятся как
1 : 2
. Найдите эти стороны.
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
В треугольнике ABC угол A равен
120o.
Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
Задача 116995 |
|
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
|
|
Решение |
Задача 56867 |
|
|
а) Докажите, что если угол A треугольника ABC
равен
120o, то центр описанной окружности и ортоцентр
симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен
60o; O — центр
описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной
окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся
стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
|
|
|
Решение |
Задача 56868 |
|
|
В треугольнике ABC угол A равен
120o.
Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
|
|
Решение |
В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠A = 45°. Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 64798 |
|
|
В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
