ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Опустим из точки M перпендикуляры MA1, MB1 и MC1 на прямые BC, CA и AB. Для фиксированного треугольника ABC множество точек M, для которых угол Брокара треугольника A1B1C1 имеет заданное значение, состоит из двух окружностей, причем одна из них расположена внутри описанной окружности треугольника ABC, а другая вне ее (окружности Схоуте). Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 354]
Докажите, что в правильном тридцатиугольнике A1...A30 следующие тройки диагоналей:
б) Докажите, что если A1, A2, ...A6 — произвольные точки плоскости, то в) Докажите, что (нестрогое) неравенство Птолемея обращается в равенство тогда и только тогда, когда ABCD — (выпуклый) вписанный четырехугольник. г) Докажите, что неравенство из задачи б) обращается в равенство тогда и только тогда, когда A1...A6 — вписанный шестиугольник.
Известно, что x + 2y + 3z = 1. Какое минимальное значение может принимать выражение x² + y² + z²?
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 354] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|