Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 113]

Задача 54844

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что AM = 4, BN = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56998

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64601

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64738

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°), касается сторон AB, BC, AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A₂. A₀ – центр окружности, описанной около треугольника A₁A₂B₁; аналогично определяется точка C₀. Найдите угол A₀BC₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64746

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Швецов Д.В.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H₁, B₁ соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H₂, B₂ соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H₁BH₂. Докажите, что OB₁ = OB₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 113]