ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 112]      



Задача 65643

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65806

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, на меньших дугах AC и BC взяты их середины – K и P соответственно. Отрезок KP пересекает катет AC в точке N. Центр вписанной окружности треугольника ABC – I. Найти угол NIC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65949

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66280

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Лёша нарисовал геометрическую картинку, обведя четыре раза свой пластмассовый прямоугольный треугольник, прикладывая короткий катет к гипотенузе и совмещая вершину острого угла с вершиной прямого. Оказалось, что "замыкающий" пятый треугольник – равнобедренный (см. рис., равны именно отмеченные стороны). Найдите острые углы Лёшиного треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66691

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Центр масс ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили точку $K$, а на катете $AC$ – точку $L$ так, что  $AK = AC,  BK = LC$.  Отрезки $BL$ и $CK$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольник $CLM$ равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .