ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 112]      



Задача 54844

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки подобия ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что  AM = 4,  BN = 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56998

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64601

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64738

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠ABC = 90°),  касается сторон AB, BC, AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A2. A0 – центр окружности, описанной около треугольника A1A2B1; аналогично определяется точка C0. Найдите угол A0BC0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64746

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠B = 90°)  проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что  OB1 = OB2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .