Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]

Задача 57259

Темы:	[	Окружность Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 115410

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C₁ , A₁ , B₁ соответственно. Окружности ω_B и ω_C вписаны в четырехугольники BA₁IC₁ и CA₁IB₁ соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к ω_B и ω_C , отличная от IA₁ , проходит через точку A .

Прислать комментарий Решение

Задача 109907

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .

Прислать комментарий Решение

Задача 65050

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Треугольник (построения)	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73637

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гурари В.

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]