Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]

Задача 57473

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что $\angle$ B $\leq$ 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55197

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.

Прислать комментарий Решение

Задача 79257

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный) пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет лежать внутри этого пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 73552

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57474

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам $\angle$ A $\geq$ $\angle$ B $\geq$ $\angle$ C $\geq$ $\angle$ D $\geq$ $\angle$ E, является правильным.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]