Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства для остроугольных треугольников
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = anxn + ... + a1x + a0?

Вниз   Решение

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,

а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

ВверхВниз   Решение

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).

ВверхВниз   Решение

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
  а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
  б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
  в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.

ВверхВниз   Решение

Автор: Толпыго А.К.

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < ax < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < ax < 1000?

ВверхВниз   Решение

Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по одной дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис – 5 лье.
Какое расстояние будет между ними через час?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то  ma + mb + mc $ \geq$ 4R.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

  с решениями  

Задача 35382

Темы:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a3=b3+c3. Докажите, что этот треугольник остроугольный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57485

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57486

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57487

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то  ma + mb + mc $ \geq$ 4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57488

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике  ha = lb = mc, то этот треугольник равносторонний.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .