Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда
ABC + CDA = 180o.
Решение
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом γ между соседними боковыми гранями.
Решение
Через каждую точку A , лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный данному. Найдите геометрическое место точек M . Решение
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда
РешениеНайдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом γ между соседними боковыми гранями.
РешениеЧерез каждую точку A , лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный данному. Найдите геометрическое место точек M .
РешениеПусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Докажите равенство:
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 61169 |
|
|
ctg 30o + ctg 75o = 2.
|
|
Решение |
Задача 56889 |
|
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами A1, B1 и C1. Пусть a1, b1 и c1 – длины сторон треугольника A1B1C1, S и S1 – площади треугольников ABC и A1B1C1. Докажите, что:
а)
б) S1 – S = 1/8 (a² + b² + c²).
|
|
|
Решение |
Задача 57532 |
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
