Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.
РешениеДан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
|
|
Решение |
Задача 57533 |
|
|
Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
|
|
|
Решение |
Задача 78547 |
|
|
Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
